De la forme factorisée aux autres formes - Exemple 3

On souhaite déterminer les formes développée et canonique de la fonction `f`  définie sur `\mathbb{R}`  par `f(x) = 5x(x- 3)` .

Forme développée
Il suffit de développer l'expression de la fonction par simple distributivité.
Pour tout `x` dans `\mathbb R` , on a
`f(x) = 5x(x-3) = 5x^2 - 15x` .
On obtient une forme développée avec  `a = 5` ,  `b = -15`  et  `c = 0` .

Forme canonique
Par complétion du carré on a, pour tout \(x\) dans \(\mathbb R\)
\(\begin{align*}f(x)&=5(x^2-3x) \\ & = 5\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right) \\&= 5\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{45}{4}\\&=5\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{45}{4} \end{align*}\)

On reconnaît ici \(\alpha=\dfrac3 2\) et \(\beta=-\dfrac{45} 4\) .